预条件的平方Smith法求解大型Sylvester矩阵方程

计算机工程与科学

预条件的平方Smith法求解大型Sylvester矩阵方程

蔡兆克，鲍亮，徐冬梅

（华东理工大学理学院，上海 200237）

收稿日期:2015-09-15 修回日期:2016-03-18 出版日期:2017-08-25 发布日期:2017-08-25
基金资助:
中央高校基本科研业务费专项资金

A preconditioned squared Smith algorithm

for large Sylvester matrix equations

CAI Zhao-ke，BAO Liang，XU Dong-mei

(School of Science,East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

Received:2015-09-15 Revised:2016-03-18 Online:2017-08-25 Published:2017-08-25

摘要/Abstract

摘要：

提出了一种预条件的平方Smith算法求解大型连续Sylvester矩阵方程，该算法利用交替方向隐式迭代（ADI）来构造预条件算子，将原方程转换为非对称Stein方程，并在Krylov子空间中应用平方Smith法迭代产生低秩逼近解。数值实验表明，与已知的Jacobi迭代法等算法相比，该算法有更好的迭代效率和收敛精度。

关键词: 平方Smith算法, Sylvester方程, ADI, 预条件算子, Krylov子空间

Abstract:

We propose a preconditioned squared Smith algorithm to solve large scale continuous-time Sylvester matrix equations. We firstly construct a preconditioner by using the alternating directional implicit (ADI) iteration, and transform the original equation to an equivalent non-symmetric Stein matrix equation. Then we apply the squared Smith algorithm to generate the low-rank approximation form with a Krylov subspace. Numerical experiments show that the algorithm has better iteration efficiency and convergence accuracy in comparison with the Jacobi iteration method.

Key words: squared Smith algorithm, Sylvester equation, altermating directional implicit(ADI), preconditioner, Krylov subspace

蔡兆克，鲍亮，徐冬梅. 预条件的平方Smith法求解大型Sylvester矩阵方程[J]. 计算机工程与科学.

CAI Zhao-ke，BAO Liang，XU Dong-mei.

A preconditioned squared Smith algorithm

for large Sylvester matrix equations

[J]. Computer Engineering & Science.

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