一种带形状参数的三角样条曲线

J4 ›› 2011, Vol. 33 ›› Issue (5): 69-73.

一种带形状参数的三角样条曲线

严兰兰1,2，梁炯丰3

（1.东华理工大学数学与信息科学学院，江西抚州 344000；
2.东华理工大学放射性地质与勘探技术国防重点学科实验室，江西抚州 344000；
3.东华理工大学土木与环境工程学院，江西抚州 344000）

收稿日期:2009-07-03 修回日期:2009-10-21 出版日期:2011-05-25 发布日期:2011-05-25
作者简介:严兰兰(1982),女，湖北浠水人，硕士，讲师，研究方向为计算机辅助几何设计和计算机图形学。梁炯丰(1980),男，广西藤县人，硕士，讲师，研究方向为结构工程。

A Trigonometric Spline Curve with Shape Parameters

YAN Lanlan1,2,LIANG Jiongfeng3

(1.School of Mathematics and Information Science,East China Institute of Technology,Fuzhou 344000;
2.Key Laboratory of Key National Defense Subjects for Radioactive Geology and
Exploration Technology,East China Institute of Technology, Fuzhou 344000;
3.School of Civil and Environmental Engineering,East China Institute of Technology,Fuzhou 344000,China)

Received:2009-07-03 Revised:2009-10-21 Online:2011-05-25 Published:2011-05-25

摘要/Abstract

摘要：

本文针对三次B样条曲线相对于其控制多边形形状固定，不能描述除抛物线以外的圆锥曲线的不足进行改进。将形状参数与三角函数进行有机结合，构造了一组含参数的三角样条基，基于这组基定义了一种结构类似于三次B样条曲线的带形状参数的三角样条曲线。新曲线在继承B样条曲线主要优点的同时，既具有形状可调性，又能精确表示椭圆，而且其连续性和对控制多边形的逼近性也都优于三次B样条曲线。对于等距节点，在一般情况下该曲线整体C3连续,在特殊条件下可达C5连续。利用张量积方法，将曲线推广后所得到的曲面具有与曲线类似的性质，给出了用曲面表示椭球面的方法。

关键词: 计算机应用, 三角基, 样条曲线, 形状参数, 连续性

Abstract:

In order to improve the disadvantages of the cubic Bspline curve,its shape is fixed to its control polygon. It cannot describe the conic section except the parabola, and the shape parameters and the trigonometric functions are combined. A trigonometric curve with shape parameters is defined. Its structure is similar to the cubic Bspline curve. The new curve not only inherits the major advantages of the cubic Bspline curve, but also can express ellipse with shape adjustability. Besides, the continuity and approximability of the new curve is better than the cubic Bspline curve. For equidistant knots, the new curve is C3continuous, and it is C5 continuous under special conditions. Using the tensor product method, the curve can be extended to the surface. The surface has properties similar to the curve. The way to represent the ellipse surface using the new surface is given.

Key words: computer application;trigonometric basis;spline curve;shape parameter, continuity

严兰兰1,2，梁炯丰3. 一种带形状参数的三角样条曲线[J]. J4, 2011, 33(5): 69-73.

YAN Lanlan1,2,LIANG Jiongfeng3. A Trigonometric Spline Curve with Shape Parameters[J]. J4, 2011, 33(5): 69-73.

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